» Unlabelled » FUNGSI DISKRIT NUMERIK deskrit

FUNGSI DISKRIT NUMERIK deskrit

FUNGSI DISKRIT NUMERIK


4.1. FUNGSI NUMERIK

            Sebuah fungsi adalah sebuah relasi biner yang secara unik menugaskan kepada setiap anggota domain, satu dan hanya satu elemen kodomain. Fungsi diskrit numerik, atau singkatnya disebut fungsi numerik, adalah sebuah fungsi dengan himpunan bilangan cacah sebagai domain dan himpunan bilangan riil sebagai kodomainnya. Fungsi numerik ini menjadi pokok bahasan yang menarik karena sering digunakan dalam komputasi digital.
            Penyajian fungsi numerik pada prinsipnya bisa dilakukan dengan menuliskan daftar panjang harga-harganya, namun pada prakteknya dibutuhkan penyajian dalam bentuk yang tidak terlalu panjang. Contoh berikut menampilkan beberapa bentuk penyajian dari fungsi numerik.

Contoh 4.1.
an = 7n3 + 1 ,       n ³ 0.
bn =    ;    cn =
                                                                                                                                           ð

Contoh 4.2.

Seseorang menyimpan uang sejumlah  Rp. 10.000.000,- pada bank dengan tingkat bunga  10% per tahun. Pada akhir dari tahun pertama, jumlah uang orang tersebut bertambah menjadi Rp. 11.000.000,-. Pada akhir tahun ke-dua, jumlah uangnya menjadi 12.100.000,- demikian seterusnya. Jika ar menyatakan jumlah uang pada akhir tahun ke-r, maka fungsi a tersebut adalah            ar = 10.000.000 (1,1)r  , r ³ 0.
Berapa jumlah uang orang tersebut setelah 30 tahun ?                                      ð

4.2. MANIPULASI FUNGSI NUMERIK

            Jumlah dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada n tertentu sama dengan jumlah harga-harga dari kedua fungsi numerik pada  n.

Contoh 4.3.
Jika diketahui   an = 2n , n ³ 0,    bn = 5 , n ³ 0    dan    cn = an + bn  ,
maka  cn = 2n + 5 , n ³ 0.                                                                                              ð

Hasil kali (produk) dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada  n  tertentu sama dengan hasil kali harga-harga dari kedua fungsi numerik pada  n.

Contoh 4.4.
Jika diketahui   an = 2n , n ³ 0,    bn = 5 , n ³ 0    dan    dn = an . bn  ,
maka   dn = 5(2n) , n ³ 0.                                                                                               ð

Contoh 4.5.
Misalkan      pn = ,     qn =   .
Tentukan  tn = pn + qn  ,    dan   vn = pn . qn .
Jawab :
tn­ =
vn =                                                                              ð

            Misalkan  an adalah sebuah fungsi numerik dan i  adalah sebuah integer positif. Kita gunakan Sia untuk menyatakan fungsi numerik yang nilainya 0 pada       n = 0,1,…, (i-1)   dan  nilainya sama dengan     a n-i    pada   n ³ i.
Sia =
Contoh 4.6.
Misalkan  bn = 2n , n ³ 0  dan  cn = S4b ,  maka   cn =                 ð

Misalkan  an adalah sebuah fungsi numerik dan i  adalah sebuah integer positif. Kita gunakan S-ia untuk menyatakan fungsi numerik yang nilainya sama dengan a n+i   pada  n ³ 0.
S-ia = a n+i   ,    n ³ 0

Contoh 4.7.
Misalkan  bn = 2n , n ³ 0  dan     dn = S-5 b  ,  maka     dn = 2n+5  ,  n ³ 0                ð

Beda maju (forward difference) dari sebuah fungsi numerik  an  adalah sebuah fungsi numerik yang dinyatakan dengan   Da , dimana harga  Da  pada n sama dengan harga    an+1 - an .
Da = an+1 - an  ,   n ³ 0.

Beda ke belakang (backward difference) dari sebuah fungsi numerik  an  adalah sebuah fungsi numerik dinyatakan dengan Ña , dimana harga Ña pada n = 0  sama dengan harga a0  dan  harga  Ña  pada n ³ 1 sama dengan  an - an-1 .

Ña  =  .

Contoh 4.8.
Misalkan  bn = 2n , n ³ 0  dan    en = Db,  maka     en = 2n ,  n ³ 0                           ð

Contoh 4.9.
Misalkan  bn = 2n , n ³ 0  dan    fn = Ñb,  maka     fn =                        ð



Soal Latihan 4.
1.     Diketahui  f1 = -2 ,  f2 = 4 , f3 = -8 , f4 = 10  dst. Tentukan  fn .
2.     Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 15 meter. Bola tersebut selalu memantul dan mencapai ketinggian sepertiga dari ketinggian sebelumnya. Jika  ht menyatakan ketinggian yang dicapai bola setelah pantulan ke-t, tentukan fungsi ht tersebut.
3.     Diketahui fungsi numerik  pn = ,    
Tentukan :          a.  S2 a  dan   S-2 a.
                             b.  Ña   dan  Da .

Categories:
Pin It

Related Post:



0 komentar :

Post a Comment

Silahkan Berkomentar Sesuai Dengan Topik, Jangan Menggunakan Kata-Kata Kasar, Komentar Dengan Link Aktif Tidak Akan Dipublikasikan

ttd

Admin Blog