Penerapan Penggunaan Segitiga Pascal mata pelajaran kelas 8 smp dalam kehidupan nyata
Penerapan Penggunaan Segitiga Pascal mata pelajaran kelas 8 smp dalam kehidupan nyata, Segitiga Pascal
pengertian segitiga pascal
Segitiga Pascal merupakan susunan koefisien binomial berbentuk segitiga yang dikembangkan oleh matematikawan Prancis bernama Blaise Pascal. Puncak segitiganya merupakan angka 1 (baris ke 0), kemudian baris pertama adalah 1 dan 1. Baris selanjutnya didapat dengan menjumlahkan dua bilangan di atasnya, dengan angka pertama dan angka terakhir tetap angka 1.
segitiga Pascal adalah suatu aturan geometri pada koefisien binomial dalam sebuah segitiga. Ia dinamakan sempena Blaise Pascal dalam kebanyakan dunia barat, meskipun ahli matematika lain telah mengkajinya berabad-abad sebelum dia di India, Persia, Cina, dan Italia. Barisan segitiga Pascal umumnya dihitung dimulai dengan baris kosong, dan nomor-nomor dalam barisan ganjil biasanya diatur agar terkait dengan nomor-nomor dalam baris genap. Konstruksi sederhana pada segitiga dilakukan dengan cara berikut. Di barisan nol, hanya tulis nomor 1. Kemudian, untuk membangun unsur-unsur barisan berikutnya, tambahkan nomor di atas dan di kiri dengan nomor secara langsung di atas dan di kanan untuk menemukan nilai baru. Jika nomor di kanan atau kiri tidak ada, gantikan suatu kosong pada tempatnya. Misalnya, nomor satu di barisan pertama adalah 0 + 1 = 1, di mana nomor 1 dan 3 dalam barisan ketiga ditambahkan untuk menghasilkan nomor 4 dalam barisan keempat. Segitiga Pascal memiliki pengitlakan dimensi lebih tinggi. Versi tiga-dimensi disebut Piramida Pascal atau Pascal 's tetrahedron, sedangkan versi umum disebut simpleks Pascal
belajar matematika aljabar lebih mudah dengan segitiga pascal
Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + q)2, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.
bentuk (a + q)2 dapat ditulis:
(a + q)2 = (a + q) (a + q)
= (a + q)a + (a + q)q
= a2 + aq + aq + q2
= a2 + 2aq + q2
Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2 juga dapat ditulis sebagai:
(a – b)2 = (a – b) (a – b)
= (a – b)a + (a – b)(–b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)3, (a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut.
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 (perhatikan segitiga pascal i=3)
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 (perhatikan segitiga pascal i=4)
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5
menyelesaikan soal aljabar dengan segitiga pascal
selesaikanlah soal berikut dengan segitiga pascal- (a+k)5
- (x+y)3
- (v+m)7
jawab. perhatikan segitiga pascal, 0-7 adalah pangkat atau faktorisasi. pangkat 5 ditulis 1, 5, 10, 10, 5, 1
- (a+k)5 = a5 + 5a4K + 10a3k2 + 10a2k3 + 5ak4 + k5
- (x+y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
- (v+m)7= v7+7v6m +21v5m2 +35v4m3 +35v3m4 +21v2m5 + 7vm6+ m7
Penggunaan Segitiga Pascal
Segitiga pascal dapat digunakan dalam menghitung perpangkatan aljabar dengan dua suku, di mana angka-angka pada baris segitiga merupakan koefisien suku-suku aljabarnya.
0 komentar :
Post a Comment
Silahkan Berkomentar Sesuai Dengan Topik, Jangan Menggunakan Kata-Kata Kasar, Komentar Dengan Link Aktif Tidak Akan Dipublikasikan
ttd
Admin Blog