sengketa Aljabar elementer, Aljabar, Jenis-jenis Aljabar , Persamaan dan pertidaksamaan linear dalam mata pelajaran matematika

PENGERTIAN ALJABAR, BENTUK ALJABAR dan UNSUR-UNSURNYA

PENGERTIAN ALJABAR

Aljabar adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau bisa juga "penyelesaian". Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang. Penemu aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Aljabar Jenis-jenis Aljabar.

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut: Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.

Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang. Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks). Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar. Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.

Pengertian bentuk aljabar

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel (peubah). Bentuk-bentuk aljabar Persamaan dan pertidaksamaan linear Persamaan [[Linear]] Satu [[Variabel]] Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum : hamster makan hamster. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

A. Pengertian Bentuk Aljabar

1. x, 2y, x+3y , 3p+5q, a2 + b + 3 disebut bentuk aljabar

2. a x2 + bx + c = 0 ; a,b,c,x dan 0 adalah lambang-lambang aljabar a dan b disebut koefisien ; c disebut konstanta x2 dan x disebut variabel

3. 2 x2 ; 2 disebut koefisien dan x2 disebut variabel 5q ; 5 disebut koefisien dan q disebut variabel

4. 2x dan 3x merupakan dua suku sejenis 5 x2 dan 7 x merupakan dua suku tidak sejenis

Unsur-unsur suku sejenis dapat dikumpulkan menjadi satu . Pada penjumlahan dan pengurangan suku sejenis berlaku hukum distributive A(B ± C) = AB ± AC

contoh:

1. 4b + 5b = (4+5) b= 9b

2. 3 (2p + 3q) = 6p+ 9q

3. 2 x2 – 4x – x2 + 2x = 2 x2- x2 – 4x + 2x = x2 (2-1) + x(-4+2) = x2 + x(-2) = x2 – 2x B.

Operasi Pada Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan ax + bx = (a+b)x ax + b + cx + d = (a+c)x + (b+d)

contoh:

1. 7x + 3x = ?

2. -2 x2 – 3 x2 = ?

3. 2 x2 -3 + x2 – 4 = ?

Jawab :

1. 7x + 3x = (7+3)x = 10x

2. -2 x2 – 3 x2 = (-2-3) x2 = -5 x2

3. 2 x2 -3 + x2 – 4 = (2+1) x2 + (-3-4) = 3 x2 – 7

2. Pengurangan ax – bx = (a-b)x ax – b – cx – d = (a – c)x – (b+d)

contoh :

1. 7x – 3x = ?

2. 5x – 8 – 2x – 1 = ?

jawab :

1. 7x – 3x = (7-3)x = 4x

2. 5x – 8 – 2x – 1 = (5-2)x – (8+1) = 3x – 9

3. Perkalian a. Perkalian konstanta dengan bentuk aljabar a(bx+cy) = abx + acy

contoh :

1. 5 (2x+4y) = 10x + 20y

2. -3(3x-2y) = -9x + 6y

b. Perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar ax(bx+cy) = ab x2 + acxy ay(bx+cy) = abxy + ac y 2 (x+a) (x+b) = x2 + bx + ax +ab

contoh :

1. 3x(2x+3y) = 6 x2 + 6xy

2. (3x+y) (x-2y) =

3 x . x + (3x . -2y) + y. x + (y . -2y) = 3 x2 + (-6xy)+xy+(-2 y2 ) = 3 x2 – 2 y 2 – 5xy

Aljabar elementer Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas (Dialihkan dari Aljabar dasar) Perubahan tertunda ditampilkan di halaman iniBelum Diperiksa Contoh soal aljabar Aljabar elementer adalah bentuk fundamental dan dasar dari aljabar, yang diajarkan kepada murid yang dianggap sedikit atau tidak memiliki pengetahuan tentang matematika yang lebih jauh daripada aritmetika (berhitung). Bila dalam aritmetika hanya bilangan dan operasi aritmetika (seperti +, -, ×, ÷) yang ditemukan, dalam aljabar kita juga menggunakan simbol (seperti x dan y, atau a dan b) untuk mewakili bilangan. Simbol seperti ini disebut sebagai variabel atau peubah. Penggunaan simbol seperti ini berguna karena: Memungkinkan perampatan (generalisasi) persamaan dan pertidaksamaan aritmetika untuk dinyatakan sebagai hukum (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan karena itu merupakan langkah pertama untuk studi sistematis terhadap sifat-sifat sistem bilangan riil. Memungkinkan merujuk kepada bilangan yang tidak diketahui. Dalam konteks suatu masalah, variabel mungkin mewakili suatu nilai yang belum diketahui, namun dapat ditemukan lewat perumusan dan manipulasi persamaan matematika Memungkinkan penjelajahan hubungan matematika antara besaran-besaran (misalnya, "bila kamu menjual x karcis, keuntunganmu adalah 3x − 1000 rupiah"). Ketiganya adalah untaian utama dari aljabar elementer, yang mesti dibedakan dari aljabar abstrak, yang merupakan wilayah studi lebih lanjut. Dalam aljabar elementer, sebuah "pernyataan matematika" boleh terdiri dari bilangan, variabel, dan operasi aritmetika. Ini biasanya ditulis dengan 'pangkat yang lebih tinggi' diletakkan di kiri; contohnya: x + 3\, y^{2} + 2x - 3\, z^{7} + a(b + x^{3}) + 42/y - \pi.\, Dalam aljabar yang lebih lanjut, suatu pernyataan juga mungkin memiliki fungsi elementer. Sebuah "persamaan" adalah klaim bahwa dua pernyataan adalah sama. Sebagian persamaan berlaku untuk semua nilai variabel (seperti a + b = b + a). Persamaan seperti ini dinamakan "identitas". Persamaan "bersyarat" berlaku hanya untuk sebagian nilai variabel yang mungkin: x2 − 1 = 4. Nilai-nilai variabel yang membuat persamaan tersebut berlaku disebut pemecahan atau "solusi" persamaan.

A. BENTUK ALJABAR dan UNSUR-UNSURNYA

Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

A. UNSUR - UNSUR ALJABAR

1. Variabel, Konstanta, dan Faktor

Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.

Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p X q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.

Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 X x atau 5x = 1 X 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.

2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...

b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...

c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...

d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.

B. OPERASI HITUNG PADA ALJABAR

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

2. Perkalian

Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a X (b + c) = (a X b) + (a X c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a X (b – c) = (a X b) – (a X c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

3. Perpangkatan

Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan asli.

4. Pembagian

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

5. Substitusi pada Bentuk Aljabar

Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.

6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar

Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya.

C. PECAHAN BENTUK ALJABAR

1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar

Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal

a. Penjumlahan dan pengurangan

Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar

KangkungGenjer.com

sengketa Aljabar elementer, Aljabar, Jenis-jenis Aljabar , Persamaan dan pertidaksamaan linear dalam mata pelajaran matematika

Related Post:

0 komentar :

Post a Comment