» Unlabelled » FUNGSI PEMBANGKIT

FUNGSI PEMBANGKIT

FUNGSI PEMBANGKIT


Fungsi pembangkit (generating function) dari sebuah fungsi numerik        
an=(a0, a1, a2,… , ar, … )
adalah sebuah deret tak hingga
A(z) = a0 + a1 z + a2 z2 + a3 z3 + … + an zn + … .
Pada deret tersebut, pangkat dari variabel  z  merupakan indikator sedemikian hingga koefisien dari  zn  adalah harga fungsi numerik pada  n. Untuk sebuah fungsi numerik  an  digunakan  nama  A(z)  untuk menyatakan fungsi pembangkitnya.

Contoh 6.1.
Diketahui fungsi numerik  gn =  3n , n ³ 0. Fungsi numerik tersebut dapat pula ditulis sebagai   gn = (1, 3, 32, 33, … ).
Fungsi pembangkit dari fungsi numerik  gn  tersebut adalah  
G(z) = 1 + 3 z + 32 z2 + 33 z3 + … 3n zn + …
yang dalam bentuk tertutup dapat ditulis sebagai   G(z) =                           ð
           
Jika fungsi numerik  c  merupakan jumlah dari fungsi numerik a dan b, maka fungsi pembangkit dari fungsi numerik c tersebut adalah  C(z) = A(z) + B(z), dimana  A(z) merupakan Fungsi pembangkit dari  fungsi numerik a  dan  B(z) adalah Fungsi pembangkit dari fungsi numerik  b.

Contoh 6.2.
Diketahui fungsi numerik  gn = 3n , n ³ 0  dan  fungsi numerik hn = 2n, n ³ 0. 
Jika  jn = gn + hn  , maka  J(z) =  +   yang dapat pula ditulis sebagai     J(z) =                                                                                                                                             ð

Contoh 6.3.
Diketahui Fungsi pembangkit dari fungsi numerik  a  adalah A(z) =  . Fungsi pembangkit tersebut dapat ditulis sebagai A(z) =  +  . Dengan demikian diperoleh fungsi numerik  an :
an = 2n + (-2)n , n ³ 0
atau dapat ditulis sebagai
                                                         an =                                                            ð

Jika A(z) merupakan Fungsi pembangkit dari fungsi numerik an, maka  ziA(z)  adalah fungsi pembangkit dari  Sia ,  untuk i  bilangan bulat positif.

Contoh 6.4.
Diketahui fungsi numerik  gn =  3n , n ³ 0. 
Fungsi pembangkit dari   bn =  S6g  adalah  B(z) = z6 () 
yang dapat pula ditulis sebagai   B(z) =                                                          ð

Jika  A(z)  merupakan fungsi pembangkit dari  fungsi numerik  an, maka  z-i (A(z) – a0 – a1 z – a2 z2 - … - ai - 1 zi -1 )  adalah fungsi pembangkit dari  S-i a ,  untuk i  bilangan bulat positif.

Contoh 6.5.
Diketahui fungsi numerik  gn =  3n , n ³ 0. 
Fungsi pembangkit dari   cn =  S-4g  adalah 
C(z) = z-4 (G(z) – g0 – g1 z – g2 z2 – g3 z3 )
C(z) = z-4 ( - 1 – 3 z – 32 z2 – 33 z3 )                                                                    ð

           
Jika  A(z)  merupakan fungsi pembangkit dari  fungsi numerik  an dan fungsi numerik  bn = Da,  maka   B(z) =   (A(z) – a0) – A(z).
 
Contoh 6.6.
Diketahui fungsi numerik  gn =  3n , n ³ 0. 
Fungsi pembangkit dari   dn =  Dg  adalah 
D(z) =  (G(z) – g0) – G(z).
D(z) =  ( - 1) –                                                                                           ð

Jika  A(z)  merupakan fungsi pembangkit dari  fungsi numerik  an dan fungsi numerik  cn = Ña,  maka   C(z) =  A(z) – z. A(z).

Contoh 6.7.
Diketahui fungsi numerik  gn =  3n , n ³ 0. 
Fungsi pembangkit dari   en =  Ñg  adalah 
                                    E(z) = G(z) – z. G(z) =  –
                                    E(z) =                                                                                  ð
Soal Latihan 6.
1.   Tentukan fungsi pembangkit dari    ar = 2 + 3 r+1 .
2.   Tentukan fungsi pembangkit dari fungsi    ar =
1.    Tentukan fungsi numerik dari fungsi pembangkit
a.            A(z)  = 
b.            B(z)  = 

c.             C(z)  = 
Categories:
Pin It

Related Post:



0 komentar :

Post a Comment

Silahkan Berkomentar Sesuai Dengan Topik, Jangan Menggunakan Kata-Kata Kasar, Komentar Dengan Link Aktif Tidak Akan Dipublikasikan

ttd

Admin Blog